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THÉORIE DES FONCTIONS, 
équation qui se partage naturellement dans ces deux-ci, 
Y = o et M<p'(P)-f-N<p'(Q) + L<p'(R)==o, 
dont la première est du troisième ordre, et dont la seconde n’est que 
du second. 
L’équation Y = o a , comme nous l’avons déjà vu, pour équa 
tion primitive complète , l’équation même 
b, c) = o 
de la courbe du contact, dans laquelle a, b, c sont les trois cons 
tantes arbitraires5 mais comme l’équation du problème <p (P,Q,R) =o 
n’est que du second ordre, il doit y avoir une relation entre ces 
trois constantes , qui les réduise à deux arbitraires ; et cette relation 
est donnée par l’équation <p (a, b, c)z= o qui résulte de la précé 
dente , en substituant les valeurs de P, Q, R, tirées des équations 
a=P, B = Q, c = R. 
L’autre équation étant du second ordre, on pourra, par son 
moyen 5 éliminer la fonction j" de l’équation cp(P,Q,R) = o, et 
la résultante sera une équation primitive de celle-ci du premier 
ordre j mais qui ne contiendra point de constante arbitraire. Cette 
équation sera donc le résultat de l’élimination des quantités a,h : G 
et y', au moyen des équations 
a,b,c)=zo, F [pc,y,a, h, c)'=o, F(*, b, cfzsso, 
<p(a,Æ, c) = o et Mp' (a) -f- N<p' (3) -f- L<p' (c) = o. 
Or ? en regardant a, b, c comme des fonctions de la fonc 
tion prime de F(jc, j , a, b y c) sera 
F b, c)' + a'F' (a) -f- b'F' (b) + cT (c) , 
en dénotant simplement par F r (a), F' (b), F' (c) les fonctions primes 
de F(x,jr, a, b, c) prises relativementka,b, c, regardées comme 
seules variables ; donc les deux équations 
F a ¿b, <?) = o et F(x,jj a f b 7 c)'= o 
emporteront