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SECONDE PARTIE, CHAP. IV.
emporteront celle-ci
AF' (a) -f- AF' {h) -f- AF'(A) = o.
De plus, la fonction prime de F [x 9 j, a, b, c)' sera, par la même
raison,
F O, jr, b, c)" 4- AF' (a)' + b'F' (¿y + AF' {c)\
en dénotant de même par F'(A)',F'(&)', F'(c)' les fonctions primes
de F(x,jr, c)',prises relativement à a, b, c,regardées comme
seules variables ; et comme dans la formation de ces fonctions dé
rivées on regarde les quantités a, b, c comme indépendantes de
x et j, il est aisé de prouver, par les principes établis dans la pre
mière Partie (art. y4), que les fonctions F' [a)\ F '(¿y, F' {c)' seront
la même chose que les fonctions primes des fonctions F' {a), F'(h) 9
F' (c), prises relativement à x et j. Donc les deux équations
F {x, j, a, b, c)' = o et F {x,j, a, b, c)" = o
emporteront encore nécessairement cette autre-ci
AF' («)' + ¿'F' (¿y + AF' (c)' == o.
Si donc on combine les deux équations
î'W + yF'W+jF'Wso,
F(«)' + |f'(î)'+jF'( c )'=o
avec l’équation
9' («) + y ?' (¿) + ^'(c) = ° ;
qui résulte de cp(a 9 b, c) = o, en prenant les fonctions primes,
h' c' r
on aura, par l’élimination des quantités ^7 et , une équation en
a, b , c et x, jr,y sans/", laquelle sera équivalente à celle qu’on
aurait déduite des deux équations
F ( x 7 j, a, h, c )'' = o et M<p' («) -f- JNp' (A) + (c) = o,
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