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SECONDE PARTIE, CHAP. IV. 
c’est-à-dire dans lequel les j, f et j" soient les mêmes. Mais les 
quantités a et h étant constantes dans chaque courbe enveloppée, 
et variables dans les courbes enveloppantes, pour que lesjr, f 
et j" soient les mêmes dans les deux hypothèses, il faudra que 
les équations d’où elles dépendent soient aussi les mêmes. Or, dans 
la supposition de a et b variables, Féquation f(x )( /, «, ¿>) = o 
donne l’équation prime 
f , a, £ )' -f- a'ï' [a) b'V {h) =3 o ; 
donc, pour que cette équation se réduise à 
f(a7,jr, a, by = o, 
comme dans le cas de a et b constantes, il faudra que l’on ait 
aT(a)+b'[' (¿) = o. 
De la même manière, l’équation f(#,_/, a, ¿)' = o donne, dans 
le cas de a et b variables, cette équation dérivée 
f(x,j, a, ¿y' + a'f (*y+W(£)'== o; 
laquelle ne peut se réduire à f(x, y, a, à)" r= o, comme dans le 
cas de a et h constantes, qu’en supposant 
oT (a)'+bT (¿)' = o. 
Ayant ainsi les quatre équations 
î(x,j, a ,b) — o, î{x,f,a,l)' = o, 
f'( a )+jf(i)=o et f'(«)' + ~f'(é)' = o, 
Î1 n’y aura qu’à éliminer a, b et K, et l’on aura une équation du 
premier ordre entre x, j et qui sera celle des courbes enve 
loppantes, et qui sera en même temps l’équation primitive singu 
lière de la même équation Y = o. 
On voit par là comment la théorie des équations primitives sin 
gulières peut s’étendre au second ordre et aux ordres supérieurs.