£04 théorie des fonctions. 
On voit en même temps que ces équations représentent toujours 
des courbes enveloppantes, et qui ont des contacts d’un ordre 
donné avec les courbes enveloppées, représentées par les équa 
tions primitives complètes, dans lesquelles les constantes arbitraires 
Varient d’une courbe à l’autre. Ceci peut servir de supplément et 
de complément à la théorie des équations primitives exposée dans 
la première Partie (art. 60). 
Au reste, de même que les quatre équations ci-dessus 
î{x,j, a, b) = o, 
fW +jf'W=o, r(«y+§p(ty= o, 
donnent, par l’élimination de a, h et une équation du premier 
ordre en x, y et y\ ces équations donneront également, par l’éli 
mination de ces trois dernières quantités, une équation en a, h 
y 
et ^7, qui renfermera les relations que doivent avoir entre elles les 
deux variables a et b ; d’où l’on voit que ces quantités qui sont 
indépendantes entre elles dans chacune des courbes enveloppées, 
ne le sont plus lorsqu’elles se rapportent à la courbe enveloppante. 
On trouvera des résultats semblables pour les équations et les 
courbes des ordres supérieurs. 
22. Supposons qu’on demande la courbe qui aura dans chacun 
de ses points un contact du second ordre avec un cercle repré 
senté par l’équation 
(#—a) a 4- (j—.by=:c% 
et dont les élémens du contact a , b, c aient entre eux la relation 
déterminée par l’équation 
<p (a 9 h , c) =; o. 
La marche naturelle pour résoudre ce problème, serait de 
substituer dans cette équation, les valeurs des élémens a,h,c 
trouvés plus haut ( art. 11 ), ce qui donnerait une équation du 
second ordre, d’où il faudrait remonter à l’équation primitive.