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SECONDE PAPtTlE , CHAP. 1Y.
Mais, sans chercher celte équation du second ordre, on peut
d’abord conclure de ce que nous venons de démontrer, que l’on
aura son équation primitive complète, en supposant les quantités
a, b, c constantes, ce qui redonnera la même équation au cercle.
On en conclura ensuite que la même équation admettra aussi une
équation primitive singulière du premier ordre , qu’on obtiendra
en faisant varier les quantités a, à, c, de manière que les équa
tions primes et secondes de l’équation au cercle soient les mêmes
que si ces quantités étaient regardées comme constantes; et que
cette équation primitive représentera alors la courbe ouïes courbes
formées par la réunion de tous les cercles représentés par la même
équation, c’est-à-dire, qui envelopperont ou embrasseront tous
ces cercles.
Cette équation sera donc, par les principes établis ci-dessus, le
résultat de l’élimination des quantités a, b, c et ~, ~, entre les
trois équations
( æ ~~ a Y~^~(j— h Y = (y—à) = o, 0, h : c) = O ,
et les équations primes de celles-ci, prises relativement aux seules
variables a, l, c ■ savoir,
. V . 7 » ce' b' f
x — a+ 7 (f—i)= 7 , 1 + -y— 0 ,
<P 1 0) + 7 ?' { h ) + <P' ( c ) = o-
Mais comme cette équation en x et y pourrait se présenter
sous une forme assez compliquée, il sera plus simple de cher
cher à déterminer les valeurs mêmes de x et y par une troisième
Variable.
Pour cela , on éliminera d’abord y, au moyen des deux équations
x — fl-f-y (y — ¿) = o et i+^y = o,
on aura celle-ci,
x