SECONDE PARTIE, CITAP. IT 
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courbe fait avec l’axe, a pour tangente la quantité ■— (art. 7), et 
comme le rayon du cercle oscuîateur est perpendiculaire à la 
courbe dont les coordonnées sont x et y (art. 8), la tangente de 
l’angle qu’il fait avec l’axe sera =— - 7 ( art. 7 ) = ~, en vertu 
h'v' ^ 
de l’équation T + ~r = о, et par conséquent la même que celle 
de la tangente à la courbe. 
Mais , quoique cette propriété soit démontrée de cette manière , 
il est bon de faire voir qu’elle est une conséquence nécessaire de 
l’analyse employée dans la solution de la question. Pour cela , nous 
reprendrons les deux premières équations 
(x — ¿z) a -f- (j r — ¿>*z= c 2 et x—a~j~y' {y—à) 
lesquelles donnent 
a-=.x 
С У 
v/(i +У 2 ) 
et + 
VA 1 -f-y' a ) 
et nous observerons que ces expressions de a et h peuvent repré 
senter à la fois les coordonnées de la perpendiculaire à la courbe 
dont x etj sont les coordonnées, en regardant x et j comme 
constantes, et c comme une variable, ainsi qu’on l’a vu dans 
l’article 8 , et les coordonnées de la courbe des centres , en 
regardant x et j comme variables, et c comme donnée en x 
et y ( art. 9 ). 
Donc la perpendiculaire dont il s’agit sera tangente de cette 
dernière courbe , si la fonction prime de h , regardée comme fonc 
tion de est la même pour la droite et pour la courbe (art. 10) • ou, 
en général, si les valeurs de a! et de A, regardées comme fonctions 
d’une troisième variable , sont les mêmes, et par conséquent aussi, 
si les valeurs de % et ^ sont les mêmes, soit que les quantités x 
et j soient traitées comme variables ou non, c’est-à-dire, si dans 
ces valeurs les parties dépendantes des variations de x et j sont 
Bulles; or, c’est ce qui a lieu en effet, comme on le voit par les