SECONDE PARTIE, CHAP. Y. 
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CHAPITRE Y. 
Des plus grandes et des moindres valeurs des fonctions 
d'une variable. 
524. Il y a un genre de questions qui, quoiqu’indépendantes de 
la considération des tangentes, peuvent néanmoins s’y rapporter. 
Ce sont celles qu’on appelle de maximis et minimis , et qui con 
sistent à trouver pour une fonction donnée d’une variable, la 
valeur de cette variable qui rend celle de la fonction la plus 
grande ou la plus petite. Comme les courbes ne sont que la re 
présentation ou le tableau de toutes les valeurs de la fonction de 
l’abscisse, représentée par l’ordonnée , il est visible que la ques 
tion de trouver la plus grande ou la plus petite valeur d’une fonc 
tion donnée d’une variable, revient à déterminer la plus grande ou 
la plus petite ordonnée de la courbe dont cette variable serait 
l’abscisse , et la fonction donnée serait l’ordonnée. 
Or, l’inspection seule de la courbe suffit pour faire voir que ces 
ordonnées ne peuvent être que celles qui répondent aux points 
dont les tangentes seront parallèles à l’axe des abscisses. Si la 
courbe est convexe à l’axe, l’ordonnée sera alors évidemment 
un minimum ; et si la courbe est concave , l’ordonnée est un 
maximum. 
Nous avons vu ( art. 7 ) que la tangente de l’angle que la tan 
gente d’une courbe fait avec l’axe, est exprimée en général par^', 
j étant l’ordonnée qu’on suppose fonction de l’abscisse x\ donc, 
pour que cette tangente devienne parallèle à l’axe , il faut que l’on 
aitj*' = o; or, si l’on fait j-' = o dans les expressions des coor 
données a et b ( art. 9 ), qui déterminent le lieu du centre du 
cercle oscillateur, on a 
a=x, b =7 + y, 
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