SECONDE PARTIE, CHAP, VL 
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CHAPITRE VI. 
De la mesure des aires > et de la longueur des arcs dans les 
courbes planes. De la mesure des solidités et de celle des 
surfaces des conoïdes. Principe général de la solution analy 
tique de ces questions. 
27. Je viens maintenant à la détermination des aires des courbes, 
qu’on appelle communément quadrature des courbes. Considérons 9 
en général, la courbe représentée par Féquationy = fx,y étant 
l’ordonnée rectangulaire correspondante à l’abscisse x dont elle 
est une fonction donnée. L’espace terminé par cette courbe, par 
l’axe des abscisses, et par une ordonnée quelconque y, sera donc 
aussi déterminé par une fonction de la même abscisse x, que nous 
désignerons par Fx. Supposons que x devienne x-f-i, cette fonc 
tion deviendra F (x + i), et il est clair que F (x-f- i) — Fx sera 
alors la portion de l’espace correspondante à la partie i de l’axe, 
et terminée par les deux ordonnées fx et f(x + i) répondantes 
aux abscisses x et x-f-à Or, quelle que soit la courbe proposée , 
il est aisé de se convaincre , même sans figure, que si les ordon 
nées vont en augmentant ou en diminuant, depuis fx jusqu’à 
f (x -f- 0 ? l’espace dont il s’agit sera, dans le premier cas, plus 
grand que l’espace rectangulaire ifx,et moindre que l’espace rec 
tangulaire ¿f(x-f-i), et dans le second cas, plus grand que ce 
dernier, et moindre que le premier. Donc il sera toujours né 
cessairement renfermé entre ces limites ifx et ¿f(x-f-z'), lesquelles 
seront par conséquent les limites de la quantité F (x-f-0“~Fx 
qui doit représenter ce même espace. 
Développons les fonctions f(x -f- i) et F (x-f~ i) suivant notre for 
mule (art. 4o, I ère Part.), et arrêtons-nous au premier terme pour la