SECONDE PARTIE, CHAP. VI. 
Taxe des abscisses engendre un conoïde, il est visible que les deux 
ordonnées fr et f(a?+ i) décriront en même temps deux cercles 
dont ces coordonnées seront les rayons , que Tare de la courbe 
compris entre ces deux coordonnées décrira une zone conoïdique , 
et que les deux tangentes menées aux extrémités de cet arc dé 
criront des zones coniques. 
Mais quoique Fune de ces deux tangentes soit toujours plus 
grande, et l’autre plus petite que la longueur de Farc, comme nous 
venons de le démontrer , néanmoins comme elles tombent toutes 
les deux du même côté de Farc, il est possible que les zones co 
niques qu’elles décrivent soient à la fois plus grandes ou plus 
petites que la zone conoïdique décrite par Farc. Pour éviter cet 
inconvénient, il n’y a qu’à transporter parallèlement à elle-même 
la seconde tangente qui répond à l’extrémité de l’ordonnée f (A-f- ï), 
de manière que le point où cette tangente est terminée par la 
première ordonnée fr, tombe à l’extrémité de cette ordonnée, et 
devienne sécante de la courbe. Alors cette sécante et la tangente 
au même point, tomberont Fune d’un côté et l’autre de l’autre 
côté de Farc, et même la plus longue tombera toujours en dehors 
et la plus courte en dedans de Farc, comme il est facile de s’en 
convaincre par la construction ; de sorte que la zone conoïdique 
décrite par Farc, se trouvera nécessairement renfermée entre 
les zones coniques décrites par la tangente i$x, et par la sécante 
¿PO+ 0- 
Or, on sait par la géométrie, que la surface convexe d’un cône 
tronqué est égale à son côté multiplié par la demi-somme des cir 
conférences des deux bases. Donc, si on désigne par tt la circon 
férence du cercle dont le rayon = i , la surface de la zone co 
nique décrite par la tangente i<px sera 
/ 
puisque les rayons des deux bases sont, l’un fr, et l’autre fr-f-ïfïr ; 
et la surface de l’autre zone ? décrite par la tangente ou sécante