PREMIÈRE PARTIE. 
EXPOSITION DE LA THÉORIE, AVEC SES PRINCIPAUX USAGES 
DANS L’ANALYSE. 
CHAPITRE PREMIER. 
Développement en série d’une fonction d’une variable, lorsqu’on 
attribue un accroissement à cette variable. Formation succes 
sive des termes de la série. Théorème important sur la nature 
de ces séries. 
i. IX ous désignerons en général par la caractéristique f ou F* 
placée devant une variable, toute fonction de cette variable, c’est- 
à-dire , toute quantité dépendante de cette variable, et qui varie 
avec elle suivant une loi donnée. Ainsi fx ou Yx désignera une 
fonction de la variable x\ mais lorsqu’on voudra désigner la fonc 
tion d’une quantité déjà composée de cette variable, comme x* y 
a-\-hx, etc., on renfermera cette quantité entre deux parenthèses. 
Ainsi fx désignera une fonction de x, f(.r a ), f [a~\-bx), etc. dé 
signeront des fonctions de xde a -f- bx, etc. 
Pour marquer une fonction de deux variables indépendantes, 
comme de x, 7, nous écrirons , et ainsi des autres. 
Lorsque nous voudrons employer d’autres caractéristiques pour 
marquer les fonctions, nous aurons soin d’en avertir. 
Considérons donc une fonction fx d’une variable quelconque x 
Si à la place de x, on y met.r-j- i, i étant une quantité quel 
conque indéterminée, elle deviendra f{x + 0 , et par la théorie