SECONDE PARTIE, CHAP. VIL ^
Pour avoir, de la manière la plus simple, les équations générales
d’un cercle tracé sur un plan quelconque, nous considérerons le
-cercle comme formé par l’intersection d’un plan qui passe par
le centre d’une sphère ; le ra}^on et le centre de la sphère de
viendront alors ceux du cercle, et le plan sera le plan même du
cercle.
L’équation générale d’une sphère rapportée aux trois coordon
nées p, <7, r, est
(/> — «) a + (7 ““
où a, h, c sont les coordonnées du centre , et d est le demi-dia
mètre ou rayon. L’équation d’un plan rapporté aux mêmes coor
données, et passant par le point qui répond aux coordonnées a,
b, c, est en général
p — a ^ m (^q — £ ) ~h n { r — c) = o,
m et n étant deux constantes arbitraires, qui déterminent l’incli
naison du plan à l’égard des plans fixes des coordonnées. Le sys
tème de ces deux équations représentera donc un cercle dont le
rayon sera d, dont le centre sera déterminé par les coordonnées
a, b , c , et dont le plan dépendra des quantités m et n.
Si donc on change dans ces équations les quantités p, q , r en
jc, j, z, et qu’on en prenne les équations primes et secondes, on
aura ces six équations:
(¿r— a)* + {y-h)*-f- ( z ~cy = d%
x — a -f-ni {y — b ) -f- n (z — c ) = o ,
x — a j' (y — Z>)-4-z / (z— c) — o,
i -f- my' -j- nz' = o ,
1 +/*T- (y—-b)-hz"(z — c) = o,
my" -f- nd' = o,
dont les quatre premières renfermeront les conditions nécessaires
pour que le cercle dont il s’agit ait un contact du premier ordre
avec toute courbe à double courbure, dont x,y, z seront les coor
données,^ et z étant données en fonctions de ¿tqet si on y joint