et de là 
SECONDE PARTIE, CHAP. Vil. 
d = 
(! -j- y' 2 -f- z'* ÿ 
X 
Po" 2 + 2."" + ( z'y" — y'z" y ' 
(i-ff + ^) C.yV' + zVQ 
7. — r . I- 0 +y a +*' 2 ) Cy + *' («y-/*TI 
^ j"“ + *" 2 + ( z'y" — y'z" r 
C — z . (1 +/ 3 + [>"-/ «/- y VQ] 
y 2 ++ ( «y —y'z" y 
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La quantité ^ sera le rayon osculateur de la courbe propo 
sée , et les quantités a, h, c seront les coordonnées de la courbe 
des centres de tous les cercles oscillateurs • mais cette courbe ne 
sera pas pour cela une développée , comme dans les courbes à 
simple courbure. 
55. Pour s’en assurer et trouver en même temps les conditions 
nécessaires pour qu’elle devienne une développée de la courbe à 
double courbure, il n’y a qu’à employer des considérations sem 
blables à celles de l’article 25. 
Reprenons les valeurs de a, Z>, c, tirées des trois premières 
équations, nous aurons 
( ny' — mz' ) d 
a = x — — — ; 
h =J -f- 
( 72 z' ) d 
R 
Cm —• y') d 
C - Z R 
Ces expressions, en regardant les quantités x,y, z,y', z', ainsi 
que m et rc, comme constantes, et la quantité d comme seule va 
riable , donnent les coordonnées de la droite dans laquelle est placé 
le rayon osculateur ; mais en regardant toutes ces quantités comme 
variables, et m, ra, d comme données en x, puisque y et s sont 
censées données en x, ces mêmes expressions représentent alors 
les coordonnées de la courbe des centres. Or, pour que la même 
droite devienne tangente de cette courbe, il faut que les valeurs de