THÉORIE DES FONCTIONS. 
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et ~7, en regardant h et c comme fonctions de a, ou en général, 
a 7 ° 
a, h, c comme fonctions d’une autre variable quelconque, soient 
les memes dans les deux cas. Donc les valeurs de ^ , T devront 
être aussi les mêmes, soit que les quantités a, h, c, d soient seules 
variables, soit que les quantités x, y, z, m et n varient aussi en 
même temps ; par conséquent, il faudra que les équations qui dé 
terminent ces valeurs, aient lieu également dans les deux hypo 
thèses. 
Or, si on considère les équations qui ont servi à déterminer les 
quantités a, ê, c, d, m et n en x, r ,ÿ\ et qu’on regarde toutes 
ces quantités comme variables à la fois, il est clair que les deux 
équations 
Çx—¿z) a -j- [j—hy~\- (&■—c) 2 = d a et x~~a~\-y' (y—h) + z' {z—c) ==o 
emporteront encore celle-ci 
*—a'[x— a) —b'{j—b ) — c 1 ( z — c) = dd\ 
qui n’est que l’équation prime de la première, en supposant «, h 7 
c, d seules variables. De même les deux équations 
et 
x — a -\~y r {y — b)~\- z' {z ‘— c ) = o 
i +y 2 H-z' a -i-y , (j— b) -f- z' 1 {z — c) = o 
emporteront celle-ci, 
J -f- y'b' -f- z r c' 3= o, 
qui est également l’équation prime de la première, en ne prenant 
que a, h, c pour variables. Ces deux équations ont donc la condi 
tion demandée ; mais comme elles ne suffisent pas pour la déter 
mination des trois quantités ~ > y, > ü faudra trouver, de la même 
manière, une troisième équation qui contienne les fonctions primes 
a 7 b', d \ or, les deux précédentes ayant été déduites de l’équation