m THÉORIE DES FONCTIONS, 
les quantités h et c de manière que les termes multipliés par i et o 
disparaissent, ce qui donnera 
¿ = f (x,y) = z', (art. 77,1" Part.) J 
et comme on a déjà trouvé 
a -\~ bx cy ■=.% * 
on aura les valeurs des trois constantes a, h, c de l’équation du 
plan en fonctions de x, y, z. Ces valeurs seront donc 
a zzz z — xz' — yz t , h = z'c = z, ; 
et la position du plan sera entièrement déterminée. 
Par l’évanouissement des termes multipliés par les quantités i et 
l’expression de la distance D ne contiendra plus que des termes 
multipliés par des puissances ou des produits de ces mêmes 
quantités. Si on faisait passer un autre plan par le même point qui 
répond aux coordonnées æ et y, on trouverait pour la distance 
que je nommerai A , entre les points de la surface et du nouveau 
plan correspondans aux coordonnées x~\~i etyz=o, une expres 
sion semblable à celle de D, mais où les termes multipliés par i 
et par o ne se détruiraient plus. Or, il est facile de voir qu’on peut 
prendre les quantités i et o assez petites pour que les termes mul 
tipliés par les premières puissances de i ou de o deviennent plus 
grands que les autres termes multipliés par des puissances ou des 
produits de plusieurs dimensions ; ce qui porterait d’abord à con 
clure que l’on peut toujours donner à i et o des valeurs assez 
petites pour que la distance A surpasse la distance D; ensorte qu’il 
soit impossible que le dernier plan passe entre le premier et la 
surface. 
5g. Mais cette conséquence qui serait légitime si les expressions 
de D et A n’étaient composées que d’un nombre déterminé de 
termes, pourrait souffrir des difficultés à raison des suites infinies 
qui entrent dans ces expressions. On peut néanmoins les éviter 
en employant le développement que nous avons donné dans le