24o théorie des fonctions. 
Donc, si la surface proposée est représentée par l’équation 
f(x,7,z) = o, et que la surface donnée qui doit avoir un point 
de contact avec celle-là, soit représentée par l’équation F(x,7, z)—o, 
la première donnera, en prenant les fonctions primes relatives à 
x et 7, ces deux-ci 
f' (x) 4- zV (z) = O, f (jr) + zf'(z) = O. 
Ces deux équations combinées avec les deux précédentes, de 
manière à en chasser les dérivées z' et z / , on aura ces deux-ci 
f' O) _ ÇJX) Hy) _ r.(Q 
rCaOTCaO’ F'(V)"”E(Z) Î 
d’où il s’ensuit que les trois fonctions dérivées f' (x) , f'(j), f'(z) 
doivent être respectivement proportionnelles aux fonctions dérivées 
F'(x), F'(jr),F(z). 
4i. Si dans l’expression générale de la distance D, on déve 
loppe les deux fonctions qu’elle contient, en poussant le déve 
loppement jusqu’aux secondes dimensions de i et o, et qu’on 
suppose que les trois équations ci-dessus aient déjà lieu, on aura 
simplement 
D =4’ |V'-F'(x ,r)] + io [z'—r, {x,x)] +£ [v-F„ (x, jr) ] 
—A'; + 
* 2.3 a ' 
io^ 
A'4- 
u ■ 
_ A 
2.3 ? 
en faisant, pour abréger , 
A f " = f w (x+ Ai, 7 4 Ao) — F w (x4-Xî,7 +Ao ) , 
A" = f" (x4 Ai, 7 4 Ao ) — F" (x 4 Ai, 7 4 Ao ), 
etc. 
Donc, si l’équation r = F(^, q) de la surface donnée, est telle 
qu’on puisse encore satisfaire aux trois équations 
z"=r*;= r{x,y), z n =-e n {x,y), 
íes termes du second ordre disparaîtront aussi dans l’expression 
de