SECONDE PARTIE , CHAP. VIII. 24* 
de D 7 et on prouvera aisément qu’il sera toujours possible de 
prendre les quantités i et o assez petites pour que la distance D 
soit plus petite que la distance A pour toute autre surface donnée 
qui ne satisferait pas aux mêmes conditions ; d’où il suit qu’il sera 
impossible que cette surface passe entre la surface donnée dont 
l’équation est 
r =F(p, (¡), 
et la proposée dont l’équation est 
et ainsi de suite. 
Si on représente en général par F (p, ÿ,r)==o l’équation de 
la surface donnée, qui doit avoir un point de contact avec une 
autre surface dont les coordonnées sont x, /, z , les trois der 
nières équations seront renfermées dans celles-ci : 
F"=0,jr, z) — o, F'(x,j,z)=:o et F #i (*,/, z) = o,, 
en regardant z comme fonction de x et /; et ainsi des autres. 
On pourra donc étendre aux surfaces la théorie des contacts de 
differens ordres que nous avons exposée relativement aux lignes 
courbes, et en déduire des résultats semblables. Ainsi, pour le 
contact du premier ordre , on aura l’équation 
z) = o 
avec ses deux équations primes suivant x et/; pour le contact du 
second ordre, on aura, outre les trois équations précédentes, 
les trois équations secondes de 
F{x,j, z) = o, 
suivant x, suivant /, et suivant x et / ; et ainsi de suite. 
42. Prenons, pour la surface donnée, la sphère dont l’équation 
la plus générale est 
[P — «) a 4- (9 — b Y + {r — C Y = 
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