2 42 . THÉORIE DES FONCTIONS. 
p ? q, r étant les trois coordonnées d’an point quelconque de sa 
surface, a , à, c les trois coordonnées qui déterminent la position 
du centre, et d le demi-diamètre, ou le rayon. 
En changeant dans cette équation <7, r en x ,7, 2, et prenant 
ensuite les deux équations primes suivante etj, on aura ces trois 
équations. 
{x — îz) 2 + (7 — £)*-+• (z — c) 3 — d* = o , 
X CL —}— Z* {z c)= o , 
h 4- Z/ (z —£?) = 0 , 
par lesquelles on pourra déterminer d’abord les trois constantes 
a, b, c} on trouvera ainsi 
. dz' 
1 t/( l +a 2 -f- * y ) 
j , dz 
*•“• r + »/(i+*"+*;) ■ 
_ 
c — z +»"+0' 
et le rayon d sera encore arbitraire. 
La sphère déterminée par ces élémens sera donc tangente de 
la surface, et par conséquent son rayon sera perpendiculaire 
à la même surface. Ainsi en regardant la valeur de ce rayon 
comme indéterminée, les trois quantités a, b, c seront les coordon 
nées de la perpendiculaire à la surface , d étant variable, et x ,j,z 
constantes. 
Si l’on veut avoir ces élémens a , b, c, ainsi que les angles a et jS 
de l’article 5q, exprimés en différentielles, il n’y aura qu’à re 
présenter les fonctions dérivées z r 9 z t par les différences partielles 
dz dz 
dx 1 dy 
45. Pour que la sphère devienne osculatrice de la surface , on 
aura encore trois autres équations, qui seront les trois équations 
secondes de la première équation ci-dessus; mais comme il ne 
reste plus qu’une arbitraire d, il est clair qu’on ne pourra pas sa 
tisfaire à toutes ces équations ; d’où il suit qu’il est impossible de