THÉORIE DES FONCTIONS. 
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CHAPITRE DL 
Des sphères osculatrices. Des lignes de plus grande et de moindre 
courbure. Propriétés de ces lignes. 
44. Nous venons de voir que parmi toutes les sphères touchantes, 
il ne peut y en avoir aucune qui devienne proprement osculatrice de 
la surface, mais on peut toujours déterminer celle qui sera osculatrice 
d’une courbe quelconque tracée sur la même surface. Pour cela, il 
n’y aura qu’à supposer j fonction de x, comme dans les courbes 
à double courbure, et prendre, dans cette hypothèse, les équations 
primes et secondes de l’équation de la sphère 
(jr-—* a) a -f" (j/— (z —■ c) a — d z zzz o. 
L’équation prime sera 
se —a — h) + (s' +/zj) (z — c)s= o, 
en regardant toujours z comme fonction de x et y, dont les deux 
fonctions primes sont z' et z t , et ensuite j comme fonction de x , 
dont y est la fonction prime. On trouvera, de la même manière, 
cette équation seconde 
/*+/'\J— h ) 4- (z'-hA)H- (z r, 4-3%+./'*/) (z—c)=o. 
L’équation prime est déjà remplie par les deux équations primes 
de l’article 42, 
¿c~-,Æ-{-z'(z—•<?) = o, j —- £ -f- z ; ( z — <? ) == o. 
Ainsi, il ne reste qu’à satisfaire à l’équation précédente , laquelle ^ 
à cause de j — hz^z — c) = o, se réduit à celle-ci 
1 («"+a/2;+AJ (z—-c) = 
o.