SECONDE PARTIE , CHAP. ÎX. 2 45 
Si donc on substitue dans cette équation la valeur de c trouvée 
ci - dessus ( article cité ), on en pourra tirer la valeur de d, et 
l’on aura 
j __ P 1 4-y a + (a / +yg / ) , d y/(i + *'*+<) 
Connaissant ainsi le rayon d de la sphère osculatrice, on aura, par 
les formules du même article, les valeurs des coordonnées a, b, c 
du centre, 
45. La quantité y' qui entre dans les expressions précédentes^ 
dépend de la courbe qui est la projection de celle qu’on suppose 
tracée sur la surface. Cette courbe étant arbitraire, on peut cher 
cher celle dans laquelle le rayon de courbure d sera un maximum 
ou minimum ; et pour cela, il n’y aura qu’à égaler à zéro la fonc 
tion prime de l’expression de d, regardée comme fonction de 
y {art. 26). Mais pour simplifier le calcul, nous observerons que 
. puisque — c) \/(i -f- z* ), le maximum ou minimum 
de J, relativement à y, répondra au maximum ou minimum de c j 
ainsi, il n’y aura qu’à prendre l’équation prime de la dernière équa 
tion ci-dessus entre c et y, en supposant nulle la fonction prime de c f 
c’est-à-dire , en ne regardant que j r comme variable. On aura de 
cette manière l’équation 
y+^ ( y+/0 -f- ( y -KA/) (3—c) = o, 
qui, étant combinée avec la même équation, servira à détermi 
ner y et c. 
Si on multiplie cette équation par y r et qu’on la retranche de 
l’équation dont il s’agit, on aura celle-ci plus simple, 
I -{- z ,% +y z'z, + ( z"-\~yz ; ) (z —- c ) = o, 
qu’on combinera avec la précédente. 
Par l’élimination de z — c, on aura une équation en y de cette 
forme : 
Ay a — 3j’ — C = o,