SECONDE PARTIE, CHAP. X. 25l 
Mais si l’équation dont il s’agit n’était qu’entre les trois quan 
tités a, b, c, la solution du problème serait beaucoup plus simple. 
En effet, il est clair qu’on peut alors supposer que les quantités 
a, h, c soient constantes3et dans ce cas, l’équation 
sera l’équation primitive de l’équation du premier ordre donnée 
par les conditions du problème, en y substituant pour une des 
trois constantes a, h , c, sa valeur tirée de l’équation donnée ; on 
aura ainsi une équation primitive qui ne sera que particulière ; 
mais comme elle renferme deux constantes arbitraires, on pourra, 
par la méthode de l’art. 85 de la première Partie, trouver l’équation 
primitive générale qui donnera la solution complète du problème. 
On fera donc, suivant cette méthode, b=s$a, si a et ¿sont les 
deux constantes arbitraires 3 et on éliminera a au moyen de l’équa 
tion F ( x y j, z ) = o et de son équation prime , prise relativement 
à la seule quantité«, équation représentée par 
F' {a) 4- <p'a X F' (¿) = o , 
en dénotant par F'(«) et F' (¿) les fonctions primes de 2}, 
relativement aux variables isolées a et b. 
48. Pour voir comment le système de ces deux équations satisfait 
au problème, on observera d’abord que l’équation F ( x, jr, z) = o 
représente la courbe donnée avec laquelle la proposée doit avoir 
un contact du premier ordre ; ainsi cette équation résout le pro 
blème, quelles que soient les constantes arbitraires a et b. Mais 
comme le contact demandé par le problème, exige seulement que 
les valeurs de z et de ses deux fonctions primes z' et z, soient 
les mêmes pour les deux courbes, il s’ensuit qu’il aura également 
lieu en supposant a et b variables, pourvu que ces fonctions primes 
soient encore les mêmes. Or, c’est précisément ce qui résulte du 
système des deux équations dont il s’agit, comme on peut s’en con 
vaincre par l’article cité. 
Nous observerons ensuite que la surface représentée par le