254 THEORIE DES FONCTIONS. 
avons trouvé plus haut que les élémens a, h, c du contact d’un 
plan représenté par réquation 
r = a -f* bp 4- C( J 7 
sont exprimés ainsi : 
z—'xz'—fz l9 b = z r , c=z r 
Donc , si l’on a une équation quelconque entre ces trois quantités, 
laquelle donne, par exemple, 
c = f(a, h), 
l’équation primitive de cette équation du premier ordre sera repré 
sentée par le système de ces deux équations 
z = a -J- xÇa +yf(«, Ça), 
i -f- xç'a —j—yf (a)' = o , 
en dénotant par ç'a et f{a)' les fonctions primes de <pa et de 
f(a, <pa) relatives à a. La quantité a devra être éliminée pour 
avoir une équation en x,f, z; et la fonction ça sera la fonction 
arbitraire. 
Cette équation sera donc celle de la surface formée par l’inter 
section continuelle de tous les plans représentés par l’équation 
z = a ~\~xÇa +yf(^ ? ça), 
en faisant varier successivement le paramètre a ; ce sera par 
conséquent une surface développable , puisqu’on peut conce 
voir que le même plan tangent, supposé flexible et inextensible, 
s’applique et se plie sur la surface, sans duplicature ni solution de 
continuité, et réciproquement, que la surface s’applique et se 
développe sur le même plan sans se briser ou se replier. 
Puisque a=z—xz'—jz l , et bz=z', on aura 
xz"~-jrz], a j -==. — xz] y = ¿'y h t = z), 
donc l’équation a!b j — a fi' = o ( art. 4q ) deviendra 
(æs"+/z;) z ; — (x®;+/z ( , )z"=o-,