PREMIÈRE PARTIE, CHAP. I. 11 
On aura, par ce procédé , 
î{x^\-i)z=:ïx-\^¿P, P=yt?-f-.iQ, Q—^-f-i'R, R=r-f-iS, etc.j 
donc, substituant successivement 
f(x-f-i) = £r -j- iP= îx -f- ip + î*Q=-f- ip + ¿*<7 -f-i 3 R = etc. ; 
ce qui donnera pour le développement de f( x -f- i ), une série de 
la forme que nous avons supposée au commencement. 
4. Soit, par exemple, £r = ^, on aura 
f (ar-M) 
donc 
x + i * 
^ X + i x x(x +0 5 P "^’ 
x{x-\-i) x 2 - x\x + i) J ^' 
,rj — 1 1 — 1 
*" x'* (x -|- i) X 3 x 3 (x-j-i)* 
etc.j 
ainsi on aura 
i 
X (X -f- l) 
X 
x 2 Çx-\~ï) 
i 
x 3 (a; -f- ¿) 
? 
? 
7 
x ___ * * -fi . 
x -f- i a; a; (x -f- i) x x* * x 2 (x-f-1) * 
i i t i 2 i 3 
~~~ x x 2 ' x 3 x 3 (x + i) ^ 
comme il résulte de la division actuelle. 
Prenons encore pour exemple, la fonction irrationnelle [/x, On 
aura donc 
{x~[/x, f( je —|— f} = v/(^ + 0 = \Zoc-\~№î 
donc 
,r = /(•* + 0 - ■> 
p x f __ x i 
V / C' r H~0+V / “ c ^ P 2[/x f