THÉORIE DES FONCTIONS.
CHAPITRE XII.
Des questions de maximis et minimis qui se rapportent ci la
méthode des variations. De Véquation commune au maximum
et au minimum ; et des caractères propres à distinguer les
maxima des minima.
61. uf le maximum ou minimum, au lieu d’être une fonction don
née de x,f,y,y, etc., devait être la fonction primitive de celle-
ci, regardée comme une fonction prime, alors il ne serait plus
permis de traiter les quantités j, y, j", etc. comme indépendantes
et isolées, parce que la fonction primitive d’une fonction de ces
quantités dépend elle-même de la relation qu’elles peuvent avoir
entre elles. Les problèmes de ce genre sont ceux qui se rapportent
au calcul connu sous le nom de calcul des variations ; ils ne de
mandent pas une analyse nouvelle, mais une application spéciale
de l’analyse des fonctions que nous croyons devoir exposer ici ?
à cause de l’importance de la matière.
Soit donnée la fonction ï{x, j, ..), dans laquelle / est
supposé une fonction de x, il est évident qu’on ne peut, géné
ralement parlant, avoir la fonction primitive de cette fonction
donnée, sans connaître la valeur de j en x. Mais on peut cher
cher quelle devrait être cette valeur, pour que la fonction primi
tive de f (xfût un maximum ou un minimum, en
supposant que cette fonction soit nulle lorsque x aura une valeur
donnée a, et qu’elle devienne un maximum ou un minimum lorsque
x aura une autre valeur donnée h. Il est évident qu’en prenant
j pour la valeur cherchée, il faudra, par la nature du maximum
ou minimum, que la fonction primitive de la fonction
f(>, 7 +
qui