s 7 6 THEORIE DES FONCTIONS, 
donneront,par un procédé semblable, 
/3 = f (/) - [f (/')]' + [F (/")]"-- etc,, 
> = f'C/') - [f'(/")]' +etc., 
¿T = F(7 w ) — etc., 
etc.. 
Soit, pour abréger , 
.Q = &>/3 -f- ® V -f- o) r/ cT i -f- etc., 
la fonction primitive de la quantité û>f'(jr ) + ¿»'f' (jr') -F etc. sera 
a -f-Ei; et comme cette fonction doit être nulle lorsque x = a „ 
si on dénote par A la valeur de il qui répondra à x = a, on 
aura, puisque a est une constante arbitraire, a -f- A = o, et par 
conséquent a = — A. On aura donc il — A pour la fonction 
primitive, qui doit être nulle en vertu du maximum ou minimum, 
lorsque x=.b. Si donc on dénote encore par B la valeur de il, 
qui répondra à on aura l’équation 
B — A = o, 
à laquelle il faudra satisfaire par le moyen des constantes arbi 
traires qui entreront dans l’expression de y qu’on déduira de l’équa 
tion trouvée ci-dessus, en ayant égard d’ailleurs aux conditions 
spéciales du problème. 
Ainsi, par exemple, si la valeur de y est donnée pour les 
valeurs a, h de x, alors la valeur de œ sera nulle dans les deux 
quantités A et B ; si, de plus, la valeur de f était aussi donnée 
pour les mêmes valeurs de x, les valeurs de u>' seraient aussi 
nulles dans A et B ; et ainsi de suite. 
Les quantités a>, a/, a/', etc. étant réduites au plus petit nombre 
possible , tant dans l’expression de A que dans celle de B, on 
égalera à zéro le coefficient de chacune de celles qui resteront 
pour satisfaire à l’équation B — A = o, indépendamment de ces 
quantités. 
64. Ayant ainsi satisfait à la première condition, il ne restera plus 
qu’à remplir l’autre^ condition, qui consiste en ce que la fonction