яВо THÉORIE DES FONCTIONS. 
et négative pour le maximum, en faisant x = Z». Soit donc (Б) la 
valeur de (il) lorsque x = b, il faudra que Гоп ait (B) — (A) > ou < о 
pour le minimum ou le maximum, ou = о pour les deux cas , indé 
pendamment de la valeur de « qui doit demeurer indéterminée. 
Si la valeur dey est donnée pour les valeurs a et h de x, la valeur 
correspondante de « étant alors nulle , on aura (A) = o, (B) =o, et 
la condition précédente sera remplie, tant pour le maximum que pour 
le minimum. Mais si les valeurs de y ne sont pas données , alors 
il faudra que Гоп ait pour le minimum, v = ou > о lorsque x = h, 
et v = ou <0 lorsque x = a • et pour le maximum q=o ou<o 
dans le premier cas, et v = о ou > о dans le second. 
A l’égard de la valeur de la quantité v, elle dépend simple- 
N 2 
ment de la condition T ou M — ^ > o pour le minimum, et < o 
pour le maximum. Cette condition sera donc, en substituant les 
valeurs de M, N, P, 
eu r \ r ff" (y, y') — Ql»] 2 ^ 
f (j) — > — • -¿¡JJ)—~> ou<o, 
et on pourra prendre pour » une fonction quelconque de x qui y 
satisfasse. 
Ce qu’il y aurait de plus simple , ce serait de supposer la 
quantité T nulle ( art. 65), ce qui donnerait l’équation 
4MP — N a = o ; 
savoir, 
f"(y)[f"(7) — 2 *''] — C f " (•/>/) — 3f] a = o, 
par laquelle on pourrait déterminer la valeur de v\ et le maximum 
ou minimum dépendrait simplement du signe de la quantité P ou 
On aurait de cette manière le même résultat que donne la 
méthode proposée dans les Mémoires de l’Académie des Sciences 
de 1786, pour distinguer les maxima des minima dans le calcul des 
variations. Mais, d’après ce que nous avons dit ci-dessus, il fau 
drait, pour l’exactitude de ce résultat, qu’on pût s’assurer que la 
valeur