SECONDE PARTIE, CH AP. XII. a8l 
valeur de v ne deviendra point infinie pour une valeur de x com 
prise entre les valeurs données a et ce qui sera le plus souvent 
impossible, par la difficulté de/ trouver l’équation primitive en v 
et x. Sans cette condition, quoique la quantité aAM-f-WN-l-^p 
devienne alors de la forme P (V -f- , et qu’elle soit par con 
séquent toujours positive ou négative, suivant que la valeur de P 
le sera , on ne sera jamais certain de l’état positif ou négatif de sa 
fonction primitive. 
68. Pour en donner un exemple qui pourra servir en même temps 
d’application de la mé thode que nous venons d’exposer ; supposons 
que la fonction f{oc, y ,y',., dont la fonction primitive doit 
être un maximum ou minimum, soit 
ïmj'y-^ny*, 
en prenant les fonctions primes et secondes, on aura 
f'(y) = 2 ( m f + n J) ? f '' (y ) = 2 (y H- rnj) , 
f"Cr) = 2/ * f "Cr? y)= 2 ™ ? f" (f ) = 2 j 
substituant ces valeurs dans l’équation générale de l’article 62 , qui, 
dans ce cas, se réduit à 
on aura 
savoir, 
2 ( my'+ ny ) — 2 (f -— rny 1 ) = o ; 
y" ~~ny = o, 
pour l’équation du maximum ou minimum. Cette équation est sus 
ceptible de la méthode de l’article 55, première Partie , et donne 
sur-le-champ 
y = gehe~ x Y r .’ 1 , 
g et h étant deux constantes arbitraires; si n était une quantité 
négative = — k% alors on aurait, en prenant d’autres constantes 
arbitraires, g et A, 
j* = g sin ( kx -f- h ). 
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