* 
k 
THÉORIE DES FONCTIONS, 
Supposons, pour pins de simplicité , que les valeurs de y soient 
données pour les deux valeurs extrêmes a et b de x, les quantités 
A et .B seront nulles d’elles-mêmes , et l’équation B=Asera satisfaite 
(art. 63); on déterminera donc les constantes a et h de manière que 
j-ait les valeurs données lorsque x—a et x = b. 
Maintenant, nous aurons, par les formules de l’article 65, 
M = n — y', N = 2 ( m — v], P = x ; 
d’où l’on voit que, puisque P est > o , il n’j a que le minimum qui 
puisse avoir lieu. Mais cette condition ne suffit pas pour assurer 
l’existence du minimum’, il faudra de plus que l’on ait 
M > ° 5 OU = O. 
n — / —• ( m — y ) 2 o, 
en prenant pour y une quantité qui ne devienne point infinie entre 
les limites a et h de x. Si la valeur de n est positive, il est clair 
qu’on peut satisfaire à cette condition, en Elisant y=7?z; ainsi 
on sera assuré, dans ce cas, de l’existence du minimum, puisque 
les deux quantités (A) et (Bj sont d’ailleurs nulles par l’iiypothèse 
que les valeurs de j sont données pour x =a et = b (art. 67 ). 
Mais si n est négative et = — k'\ on aura alors la condition 
/ > k* + ( m — v )% 
et il n’est pas aisé de trouver une valeur satisfaisante de v, ni 
même de s’assurer qu’on pourra la trouver. 
Soit, 2°, M—^5 
= o, on aura 
= A’ 3 -f- ( m »—• y Y’ 
je suppose 
j’aurai 
m — y = kp, 
«e qui donne