SECONDE PARTIE, CI1AP. XII a»5
quelles doivent être assujéties les quantités M, N, P, etc., et qu’on
peut déduire de l’article 56 , en prenant les quantités &/', a', où k la
place des quantités p 7 <7, /•, Ainsi, si on fait
T = P — ~ , V := N — 2*
46 7 OÙ
X
M — , Y = X
les conditions pour le minimum seront S y> o, T y> o et Y y> o,
et pour le maximum S<o,T<o,Y<o; et ces conditions
devront avoir lieu pour toutes les valeurs de x, depuis x = a
jusqu’à x = h. La valeur de S indiquera le maximum ou minimum ;
mais on n’en pourra être assuré que par le concours des deux
autres conditions. De plus, il faudra que les quantités M, N, P,
Q, R, S ne deviennent jamais intimes entre les mêmes limites, par
les raisons exposées plus haut (art. 66).
Enfin, il faudra qu’en supposant (il) == où*v-I oùcû'tt -f- co'*p , et
prenant (A) et (B) pour les valeurs de (il) qui répondent à x^=a
et x^=b, la quantité (B) —(A) soit positive pour le minimum et
négative pour le maximum , indépendamment des valeurs de ca et
de co' (art. 67J).
On suivra les mêmes procédés pour les fonctions plus com
pliquées.
70. Si les valeurs de y 7 etc. n’étaient pas données pour les
valeurs a et h de x, mais qu’il y eût seulement, par la nature
du problème, une relation entre ces quantités , représentée par
l’équation
?(* >/!/'•■ •0 = °;
alors, suivant les principes de l’article 58, il n’y aurait qu’à ajouter
à la fonction qui doit être positive pour le minimum, et négative
pour le maximum , la quantité
«?'(/) + *'¥ (/) + » Y (/' ) + etc. + } t»Y (j )
+ aaY(X, f )+i«'¥ '(/)+ etc.,
