THÉORIE DES FONCTIONS. 
verticales , la vitesse sera proportionnelle à \/{h ~f oc), et 
y/( x _j-y a + z'*) sera la fonction prime de l’arc de la courbe 
(art 3 7 ); ainsi — sera proportionnelle ¿a la fonction 
prime du temps, dont la fonction primitive devra être un minimum. 
On aura donc 
donc prenant les fonctions primes, on aura 
y 
S/ih+x) I/( i +y 2 + a ,a ) 
f ( 2 ) = o , f ( z r ) c= ^ ) yf" -f-y 2 -p a'*') 
et l’on aura ( art. 70 ) les deux équations 
Cl/( h -f- a?) v C 1 + y /2 + 2/ a )3 Ô J 
[ 
I/O + a?) ¡/ ( 1 + y 2 -h z/ a ). 
*' -1' 
:0 
y {h + x) \/(i +y ft + a 2 ). 
lesquelles donnent d’abord ces deux-ci du premier ordre 
y 
\Z(h -f~ x) y(i -py 3 4- 2 ,a ) 
/72 
/7 
m 
71 
i/(b + x) |/(i + y a -b 2. /2 ) 
772 et n étant deux constantes arbitraires. 
En divisant ces deux équations l’une par l’autre, on a-^ 
donc z' = v -~, et prenant l’équation primitive, on anra 
* = 2 + *, 
771 7 
/ étant une nouvelle constante arbitraire. Cette équation étant à 
un plan vertical, puisque l’abscisse verticale x ne s’y trouve pas, 
fait voir que la courbe cherchée est toute dans ce plan ; ainsi, en 
prenant l’axe des/ dans ce même plan, on pourra supposer