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de sorte que la quantité dont il s’agit deviendra 
« /a (i 4- — fl» / £yV+ T ( i +./ a ) 
2l /(Æ4-x) (i +y a -M' 2 > a 
laquelle peut se mettre sous cette forme 
+ ÇSz'—Çyy 
£[/( h -f- #) ( i -f-y' 2 + z'*) % 
où Ton voit que cette quantité a d’elle-même la propriété d’être 
toujours nécessairement positive , quelles que soient les valeurs 
de ca et Ç ; et comme d’ailleurs elle ne saurait jamais devenir infi 
nie tant que y et z f ne seront pas infinies, il s’ensuit que le mi 
nimum aura nécessairement lieu dans la cjcloïde. 
Nous n’entrerons pas dans d’autres détails sur ce problème qui 
offre différens cas à examiner, suivant les conditions qu’on peut 
demander relativement au premier et au dernier point de la courbe, 
et par rapport à la courbe même qu’on peut supposer devoir être 
tracée sur une surface donnée. La solution de tous ces cas peut se 
tirer aisément des principes établis ci-dessus. Voyez la fin de la 
leçon XXII du Calcul des fonctions. 
74. L’analyse que nous avons employée pour trouver les maxima 
et minima des fonctions primitives, donne lieu à une observation 
importante. Nous avons trouvé ( art. 62 ) que, pour que la quantité 
*>f'(j) + »'f' (/) -f- a> n f"(/') 4- etc. 
ait une fonction primitive, quelle que soit la valeur de a, il faut 
satisfaire à l’équation 
f' OO - [f' (/)]'+[f' (/' )]"- etc. = o. 
Donc, si cette quantité était d’elle-même la fonction prime d’une 
fonction de x ,jr, j f , etc., co , ¿y', etc., l’équation précédente aurait 
aussi lieu d’elle-même et serait par conséquent identique. 
Or, on voit par l’article 61, que la quantité dont il s’agit n’est 
autre chose que la partie du développement de la fonction 
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