X 4 THÉORIE DES FONCTIONS. 
pas la quantité i au dénominateur , il n’j a qu’a faire 
ce qui réduira l’équation à cette forme, 
Y* ■+• 4Y (2# i V x ) “1“ 4o, 
d’où l’on tire 
Y= — kx\/x —- zi\/xdb 4xp 7 (a: -f- i) ; 
et comme Q ne doit pas devenir infini lorsque i = o ( art. 5 ), 
il faudra que Y ne devienne pas nul dans le même cas; par 
conséquent, il faudra prendre le signe inférieur du radical ; on 
aura ainsi 
V = — 2 l/x (2UC-f- ¿) —‘&X{/(x i), 
et de là 
n — 1 == — - 1 - 
^ 2 ‘V X Cl/C^+i) •+* * 
comme plus haut. On en usera de même dans tous les cas sem 
blables. 
6. Mais le principal avantage de la méthode que nous avons 
exposée, consiste en ce qu’elle fait voir comment les fonctions 
p, etc. résultent de la fonction principale fx, et surtout en 
ce qu’elle prouve que les restes ¿P, iQ, ¿R, etc. sont des quantités 
qui doivent devenir nulles lorsque i = o ; d’où l’on tire cette con 
séquence importante , que dans la série £r -h/ù-f- qi* -{- ri 3 -f- etc. 
qui naît du développement de f(a?-f- i), on peut toujours prendre 
i assez petit pour qu’un terme quelconque soit plus grand que 
la somme de tous les termes qui le suivent ; et que cela doit avoir 
lieu aussi pour toutes les valeurs plus petites de i. 
Car, puisque les restes ¿P, iQ, iR, etc. sont des fonctions de i 
qui deviennent nulles, par la nature même du développement, 
lorsque o , il s’ensuit qu’en considérant la courbe dont i serait 
l’abscisse, et l’une de ces fonctions l’ordonnée, cette courbe cou 
pera l’axe à l’origine des abscisses ; et à moins que ce point ne 
soit un point singulier, ce qui ne peut avoir lieu que pour des 
valeurs particulières de x, comme il est facile de s’en convaincre