PREMIÈRE PARTIE, CH AP. I i5 
avec un peu de réflexion, et par un raisonnement analogue à celui 
de l’article 2, le cours de la courbe sera nécessairement con 
tinu depuis ce point; donc elle s’approchera peu à peu de l’axe 
ayant de le couper, et s’en approchera par conséquent d’une quan 
tité moindre qu’aucune quantité donnée ; de sorte qu’on pourra 
toujours trouver une abscisse i correspondant à une ordonnée 
moindre qu’une quantité donnée; et alors toute valeur plus petite 
de i répondra aussi à des ordonnées moindres que la quantité 
donnée. 
On pourra donc prendre i assez petit, sans être nul, pour que 
iP soit moindre que fr, ou pour que iQ soit moindre que p, ou 
pour que ¿R soit moindre que cj, et ainsi des autres ; et par con 
séquent pour que i*Q soit moindre que ip, ou que r*R soit moindre 
que ¿“<7, etc.; donc, puisque ( art. 3), 
¿P = i)?-{-i fl ^-f-iV-f-etc. ? ¿ a Q= etc., ¿ 3 R —¿ 3 r-|-etc., 
il s’ensuit qu’on pourra toujours donner à i une valeur assez petite 
pour que chaque terme de la série ïx-\~ip-\~ etc. de 
vienne plus grand que la somme de tous les termes suivans; et 
alors toute valeur de i plus petite que celle-là satisfera toujours à 
la même condition. 
On doit regarder ce théorème comme un des principes fonda 
mentaux de la théorie que nous nous proposons de développer : 
on le suppose tacitement dans le calcul différentiel et dans celui 
des fluxions; et c’est par cet endroit qu’on peut dire que ces calculs 
donnent le plus de prise sur eux, surtout dans leur application 
aux problèmes géométriques et mécaniques. Les doutes qui pour 
raient rester sur la démonstration de ce théorème, parce que le 
procédé que nous avons employé pour trouver les restes ïP, iQ, 
¿R, etc. n’est applicable qu’aux fonctions algébriques, seront levés 
dans le chapitre Y, où nous donnerons l’expression générale de 
ces restes, et la manière d’en déterminer les limites. 
7. Il faut remarquer au reste que la méthode que nous venons 
de donner pour trouver successivement les termes de la série qui