SECONDE PARTIE, CHAP. XIV. 
et la fonction proposée deviendra 
jV(0 x f 
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dont il faudra prendre la fonction primitive par rapport à t, y étant 
regardée comme constante, et ensuite par rapport h j, t étant 
regardée comme constante. Or, on peut aussi substituer à la place 
de j une autre variable u, et supposer, puisque t est à son égard 
constante, 
•r=40) «); 
ce qui donnera , en ne faisant varier que u, 
f = 4'(“> 
Ainsi la fonction proposée deviendra 
*'(*) X 4'( w )xf(x,jr), 
laquelle ne renferme plus que t et u, à cause de 
* = 0(07)? 7 = 4 (*, «), 
et dont on pourra prendre la double fonction primitive par rap 
port à t et à u. 
Puisque x = p (t, y) et 7 = 4 (*>«)> on aura, après la subs 
titution de j, x égale à une simple fonction de t, et u que nous 
dénoterons par x ( * y u ), de manière que les transformations de 
x et y en t et u seront représentées par 
u), 7 = 4 (t, u). 
Or, l’équation identique <p (t,/) = x(t,u) donne, en faisant 
varier séparément t et u, 
*'(*)+f' Cr)x4'(0=x'(0» 
fWx 4'(“)=x'( B )> 
éliminant ?'(/), on aura 
<p'(0 = x'(0 
'PC“)