SECONDE PARTIE, CHAP. XIV. 
d’où Fon tire 
ce sont les valeurs qu’il faudra substituer dans le radical 
vA+ (*')•+ (*;)•; 
et la substitution faite , on aura la formule 
vVir — •*//)*+ (*'*,— v0*+ (z>s,/)*, 
dont la double fonction primitive, prise par rapport à t et à u, don 
nera la surface du corps ; les variables z, x, j étant maintenant 
regardées comme de simples fonctions de t et u. 
85. Ces expressions pour le volume et pour la surface d’un corps 
quelconque, dont les coordonnées x, j, z sont supposées fonc 
tions de t et u , étant traduites en langage différentiel, deviennent 
dx dz dx\ 2 
*V V , {dz 
ïx) “ + “ \dt 
didu 
^ du du ^ dt 
et représentent les élémens infiniment petits du volume et de la sur 
face, qu’il faut intégrer et completter d’abord par rapport à l’une 
des deux variables t, u, et ensuite par rapport à l’autre. 
84. Pour donner une application de ces formules, nous suppo 
serons que le corps dont on cherche la solidité et la surface, soit 
un ellipsoïde quelconque dont les trois demi-axes soient <2, b, c; 
l’équation de sa surface entre les trois coordonnées rectangles x , 
jr 9 z, parallèles aux demi-axes a, 5, c 7 sera représentée ainsi, 
d’où l’on aura z en fonction de x et j.