THÉORIE DES FONCTIONS, 
taisant s s= i, elle se réduit à 
et faisant s = — i, elle devient 
Î + f !(* + •)• 
Donc la fonction primitive complette relativement à î ou à 
sera 
Il faut de nouveau en prendre la fonction primitive relative 
à u ; et comme la variable u ne s’y trouve pas, on se contentera 
de la multiplier par 2?r, et faisant maintenant h—a, on aura pour 
la surface entière du sphéroïde formé par la révolution d’une 
ellipse dont les demi-axes sont a et c, autour du petit axe 2c, 
la formule 
où e est l’excentricité = s/a*— c a . 
Pour que la valeur de e soit réelle, il faut que a > c, et par 
conséquent que le sphéroïde soit aplati et formé par la révolution 
de l’ellipse autour de son petit axe 2c. 
Si on voulait avoir la surface d’un sphéroïde alongé, formé par 
la révolution d’une ellipse autre de son grand axe, il faudrait 
prendre 2c pour son grand axe, alors la valeur de e deviendrait 
imaginaire. Soit pour ce cas, c a — «*= E 2 , on aura 
isEy 1 ’ 
1 
et passant des logarithmes imaginaires aux arcs réels, par les for 
mules de l’article 22 (première Partie), on aura pour la surface 
cherchée, la formule 
277Yï a +