SECONDE PARTIE, CHAP. XIV. 3o 9 
87. Si on n’avait pas fait a = h, et qu’on eût supposé en 
général y 
Y"s sin U 2 + COS li a 
on eût eu pour la fonction primitive relative à t, la formule 
où 
aà 4- 
cc 3 Y 3 j h e 
ae £ — e * 
e a = ¿ a — 
et il aurait été impossible dans l’état actuel de l’analyse, de trouver 
la fonction primitive de celle-ci relative à u. Mais on peut toujours 
avoir cette fonction par approximation, lorsque la différence des 
demi-axes a et b est assez petite. 
¿2 
Soit ——— = i, cette quantité étant positive ou négative, la 
quantité Y 1 deviendra 1 4- i cos u% et il n’y aura qu’à mettre dans 
la formule précédente , c a ( 1 + i cos if) à la place de c 3 Y a , ensuite 
développer par rapport à i. Donc, si on suppose 
oc 3 
2 \/h^—e 
h + v' b*— 
b — \/W^ 
on aura, en développant par les fonctions dérivées relatives à c% 
la série 
ab 4- f ( c a ) 4- F ( c 3 ) x c*i cos n 3 4- ^ f” (<? a ) x c 4 i a cos u 4 
4- f"'{c*) x c e i 3 cos w 6 4- etc., 
dont il faudra prendre les fonctions primitives relatives à u, depuis 
u = o jusqu’à u = 27r. 
Désignons par 27xct, 237S, 2rty, etc. les fonctions primitives de 
cos n 3 , cos u 4 y cos w 6 , etc., prises entre ces limites, on aura pour 
la surface de l’ellipsoïde dont a, b, c sont les trois demi-axes , 
l’expression 
27T [ ab 4-f(c a ) 4- olcHî 1 (c 3 ) 4- \ 1Sc 4 i a r(c k ) 4- >c 6 i 3 f"(c^q-etc.],