3i6 THÉORIE DES FONCTIONS. 
on pourra toujours prendre 0 assez petit pour que cette dernier® 
différence surpasse la première , et que des que cette condition 
aura lieu pour une valeur de ô, elle aura lieu, a plus forte raison, 
pour toutes les valeurs plus petites. Donc le terme 6i't exprime tout 
ce qu’il peut y avoir d’uniforme dans le mouvement proposé, con 
sidéré au commencement du temps 6, et le terme — i"t exprime 
de même tout ce qu’il peut y avoir dans ce mouvement d’uni 
formément accéléré. 
On peut conclure de là que tout mouvement rectiligne, repré 
senté par l’équation .r = ft, peut, dans un instant quelconque au 
bout du temps t, être regardé comme composé d’un mouvement 
uniforme du à une vitesse imprimée au mobile, mesurée par i't, 
et d’un mouvement uniformément accéléré dû à une force accélé 
ratrice agissant sur le mobile et proportionnelle à tff, ou sim 
plement à i"t ; que par conséquent, si les causes qui empêchent le 
mouvement proposé d’être uniforme , venaient à cesser tout-à-coup, 
le mouvement se continuerait, dès cet instant, d’une manière uni 
forme avec une vitesse mesurée par fi; et que si l’effet de ces 
causes, au lieu de devenir nul, devenait constant, le mouvement 
deviendrait composé du mouvement uniforme dont nous venons 
de parler, et d’un mouvement uniformément accéléré, commençant 
au même instant, en vertu d’une force accélératrice constante et 
proportionnelle à i"t. 
Plusieurs phénomènes de la nature , et surtout les résultats des 
différentes expériences qu’on a imaginées sur la chute des corps, 
confirment pleinement la conclusion que nous venons de trouver, 
et qui doit être regardée comme le principe fondamental de toute la 
théorie du mouvement. 
5. Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne dans lequel 
l’espace parcouru est une fonction donnée du temps écoulé, la 
fonction prime de cette fonction représentera la vitesse, et la 
fonction seconde représentera la force accélératrice dans un ins 
tant quelconque; car, comme les temps, les espaces, les vitesses 
et les forces sont des choses hétérogènes qu’on ne peut comparer