TROISIÈME PARTIE, CHAP. I. 5 ly 
ensemble qu’après les avoir réduites en nombres, en les rapportant 
chacune à une unité déterminée dans son espèce, nous pouvons 
pour plus de simplicité, exprimer immédiatement la vitesse et la 
force par les fonctions primes et secondes, comme nous exprimons 
fespace par la fonction primitive. D’où l’on voit que les fonctions 
primes et secondes se présentent naturellement dans la mécanique, 
où elles ont une valeur et une signification déterminées - c’est ce qui 
a porté Newton à établir le calcul des fluxions sur la considération 
du mouvement. Ainsi, l’espace , la vitesse et la force étant regardés 
comme'des fonctions du temps, sont représentés respectivement 
par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction 
seconde ; de manière que connaissant l’expression de l’espace par 
le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force 
par l’analyse directe des fonctions ; mais si on ne connaît que la 
vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux 
équations primitives par les règles de l’analyse inverse. 
Ces notions de la vitesse et de la force accélératrice sont, comme 
l’on voit, très-simples, et indépendantes de toute métaphysique. 
Elles sont fondées sur la nature du mouvement regardé comme 
le transport d’un corps d’un lieu à un autre. Si un corps demeure 
en repos, sa vitesse est évidemment nulle; mais il peut éprouver 
l’action d’une force accélératrice qui, étant arrêtée par quelque 
obstacle, ne produit qu’une tendance au mouvement. Cette force 
est alors ce qu’on appelle pression ou force morte, et peut être com 
parée à l’action qu’un corps pesant exerce sur l’obstacle qui l’em 
pêche de tomber. 
6. Désignons par a: l’espace parcouru durant le temps t, en regar 
dant x comme fonction de t, on aura, suivant la notation employée 
jusqu’ici, x’ pour la vitesse au bout de ce temps, et x" pour la 
force accélératrice dans le même instant ; d’où l’on voit que si la 
loi du mouvement est donnée par une relation entre le temps, 
l’espace, la vitesse et la force, on aura une équation du second 
ordre entre t, x, x', x w , d’où il faudra tirer l’équation primitive en 
t, en x par les règles de l’analyse inverse des fonctions, et on dé 
terminera les deux constantes arbitraires qui entreront dans cette