3i8 THÉORIE DES FONCTIONS. 
équation , par les valeurs données de x et oc' dans un instant donné, 
c’est-à-dire, par l’espace et la vitesse , qu’on suppose connus dans 
cet instant. 
Dans le mouvement uniforme représenté par l’équation xz=at, 
on aura donc 
oc' = a , x" o j 
ainsi, le coefficient a, rapport de l’espace parcouru au temps , 
exprimera la vitesse , et la force accélératrice sera nulle. Dans 
le mouvement uniformément accéléré et représenté par x = ht% 
on aura 
x' ■=. ibt et x" =: 2b. 
Donc, la vitesse dans un instant quelconque, est proportionnelle 
au temps écoulé depuis l’origine du mouvement. Le rapport entre 
la vitesse et le temps exprime la force accélératrice, et est double 
du rapport entre l’espace parcouru et le carré du temps. L’aug 
mentation continuelle et uniforme de la vitesse dans cette espèce 
de mouvement, lui a fait donner le nom de mouvement unifor 
mément accéléré. 
Ce qu’il y a de plus simple et de plus naturel pour comparer 
les forces accélératrices, c’est de prendre la force de la gravité 
dans un lieu donné pour l’unité. Ainsi, on aura pour les corps 
pesans, 
2b == 1 et h s=s - ; 
s 
donc 
i a 
¿*7 = - , x' = t = [/2X J 
de sorte qu’on peut déterminer la vitesse par la racine carrée du 
double de la hauteur d’où un corps pesant doit tomber pour 
acquérir cette vitesse. Par conséquent, si on veut prendre une 
vitesse donnée pour l’unité des vitesses, il faudra alors prendre 
pour l’unité des espaces le double de la hauteur nécessaire pour 
la produire.