TROISIÈME PARTIE, CIIAP. III. 327
Nous remarquerons ensuite que la direction de cette vitesse sera
la même que celle de la tangente de la courbe 5 car , par les for
mules de l’article 33 de la deuxième Partie, on voit que f et z f
sont les tangentes des angles que la tangente de la courbe projetée
sur le plan des x et y et sur celui des x et z, but avec l’axe des
mais comme, dans ces formules, y et z sont supposées fonc
tions de x, pour les appliquer au cas où l’on suppose x,y,z fonc
tion d’une troisième variable t, il faudra, suivant la remarque de
l’article 5o de la première Partie, substituer et — à la place de
y et s', de sorte que les tangentes des angles dont il s’agit seront
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exprimées par ^ et -, : ces angles seront donc les mêmes que ceux
des projections sur les mêmes plans de la ligne qui serait décrite
par la vitesse composée de trois vitesses x\ f, z' ( art. 7 ) ; par
conséquent, cette ligne coïncidera avec la tangente de la courbe.
De là, il suit que si les causes qui empêchent le mouvement d’être
rectiligne et uniforme, venaient à cesser subitement dans un
instant quelconque, le mobile continuerait son mouvement par
la tangente, avec une vitesse égale à la fonction»prime de l’arc
décrit.
Suivant le calcul différentiel, les fonctions primes x\y\ z' sont
représentées par d £-, ~, et les fonctions secondes x", z"
par — 5 7/pr ? > en prenant dt constant.
12. Les trois forces accélératrices x", y", z" donneront de même
( art. 9 ) une force unique exprimée par [/( x" % +y /fl + z" a ),
que nous appellerons P, et dont la direction fera, avec les trois
axes des coordonnées x, y, z, des angles dont les cosinus seront
Y, •£-, de sorte que , nommant X, jx, v ces angles, on aura
#" = P COS X , y" = P COS , z" = P COS V.
Ainsi, connaissant la loi du mouvement du corps, c’est-à-dire ,
les valeurs de x ,y, 2 en t, on pourra trouver, par ces équations,