328 THÉORIE DES FONCTIONS. 
la force accélératrice et sa direction à chaque instant ; et récipro 
quement, connaissant la force P avec les angles A, /4, v, on aura 
trois équations du second ordre qui serviront à déterminer oc, y 
et z en t. Les problèmes de la première espèce ne dépendent que 
de l’analyse directe des fonctions, et sont, par conséquent, tou 
jours résolubles • ceux de la seconde espèce dépendent de l’ana 
lyse inverse des fonctions, et sont sujets à toutes les difficultés de 
cette analyse. 
Si le mobile était sollicité à la fois par deux forces accélératrices 
P et Q suivant des directions faisant, avec les axes des oc, y, z, 
des angles A, /4, v pour la force P, et tt, p, <7 pour la force Q, 
on aurait, par les formules des articles cités, 
oc" = P cos X -f- Q cos tt , 
y" = P cos p Q cos p, 
z" ~ P cos y + Q cos 0* ; 
et ainsi de suite , pour tel nombre de forces qu’on voudra. 
i3. Supposons que les directions des forces P, Q fassent, avec 
la tangente de la courbe, les angles A, F, puisque, dans les formules 
de l’article 11, les angles a, /3, y sont les mêmes que ceux de la 
tangente avec les trois axes, on aura, par la formule trouvée à la 
iin de l’article 8, 
cos A = cos et cos A cos /3 cos /4+cos y cos v, 
et de même, 
cos F = cos a cos + cos /3 cos cos y cos cr. 
Donc, multipliant les trois dernières équations de l’article précédent 
par cos et, cos (3, cos y, et les ajoutant ensemble, on aura 
oc" cos a •i-y" cos /3 -f- z!' cos y = P cos A + Q cos F. 
Substituant pour cos et \ cos (3 , cos y leurs valeurs ~^ ~ 
( art.