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THÉORIE DES FONCTIONS.
CHAPITRE IV.
De la question où il s'agit de trouver la résistance que le
milieu doit opposer pour que le projectile décrive une courbe
donnée. Analyse de la solution que Newton a donnée de
ce problème dans la première édition de ses Principes.
Source de l'erreur de cette solution. Distinction entre la
méthode des séries et celle des fonctions dérivées, ou du
calcul différentiel.
17. Pour montrer l’usage des formules que nous venons de
donner, supposons qu’on demande la résistance du milieu, en
vertu de laquelle un corps pesant lancé dans ce milieu, décrirait
une courbe donnée. On regardera la résistance comme une force
retardatrice qui agit dans la direction même du corps , c’est-à-
dire , dans celle de la tangente de la courbe ; ainsi, en nommant
r la résistance, c’est-à-dire, l’action du milieu résistant sur la
surface du corps, divisée par la masse même du corps , on aura
— r cos et, — r cos (B, — r cos y pour les forces accélératrices qui
en résultent suivant les directions des axes des z, les angles
/3, y étant ceux de la tangente avec ces axes. De plus, si on
nomme g la force accélératrice de la gravité, et qu’on prenne
les coordonnées jr verticales et dirigées de bas en haut, on aura
*—8 P our ta force accélératrice provenant de la gravité suivant
les coordonnées y.
Donc, les équations du mouvement seront
r cos et, = — g—r cos/3, —• r cos y ;
substituant pour cos a, cos /3, cos y, leurs valeurs
(art 11), où «, vitesse du corps, est ==$'s= 9
