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THÉORIE DES FONCTIONS. 
par l’élimination immédiate du temps t. En effet, x et y étant fonc 
tions de t, on peut réciproquement regarder / et t comme fonctions 
de x ; et par la règle donnée dans l’article 5o de la première Partie, 
si on regarde, en général, a:,/, i comme fonctions d’une autre va 
riable quelconque z, il faudra substituer j et y j à la place de x',/', 
à la place de x f/ , f ; mais en prenant x pour 
variable principale à la place de t, on fera x * 1 = i \ et l’on aura 
L ' t" y" 
à substituer j, et~ à la place de x r et j f , et —- / 3 et ^ — yr à la 
place de x" et y. 
Les deux équations deviendront donc, à cause de s'= \/ 
d’où il faudra éliminer la fonction t'. Substituant, dans la seconde 
équation la valeur de p- 3 , tirée de la première, elle deviendra 
= — 
divisant par / f/ , et prenant de part et d’autre les fonctions primes, 
on aura 
valeur qui, étant substituée dans la première équation, donnera, 
comme plus haut, 
t y"i/( i +y a ) 
~ — " ■ 1 »a • 
A l’égard de la vitesse u~s* = [/( x'* ~hj ra ), elle deviendra 
LiiLJ • et comme on vient de trouver t’ =: v/— —, la vitesse 
1 , a S 
¡viendra — ' ~t~ —, comme ci-dessus. 
y—y 
Si la force de la gravité g était variable, alors la valeur de