64o THÉORIE DES FONCTIONS. 
dont ïa résistance diminue l’espace et parcouru sur la tangente ; 
il est clair que le rapport de p à y sera celui de la résistance 
à la gravité. Ainsi, le corps, dans le temps qu’il aurait parcouru 
sur la tangente l’espace et— f, serait descendu verticalement de la 
quantité y ; par conséquent y sera la flèche de l’arc et — p. Main 
tenant , si on considère le corps comme partant du même point et 
rebroussant chemin pour décrire en sens contraire le même arc 
de courbe qu’il a parcouru, il faudra regarder la résistance comme 
négative, et par conséquent comme une force qui .accélère le mou 
vement au lieu de le retarder. Le mobile décrira ainsi, dans le 
même temps très-petit, l’espace « + p sur la même tangente dans 
une direction contraire, et descendra verticalement par le même 
espace y, en vertu de la gravité. Par conséquent y sera la flèche 
de l’arc a+p, pris de l’autre côté du point de la courbe dont il 
s’agit. Or, les flèches étant, pour les arcs infiniment petits, comme 
les carrés des arcs ou des tangentes, la flèche de la portion et— p 
de l’arc a + p sera y ? donc I a différence des flèches pour 
les arcs égaux a —p, pris de part et d’autre du point donné de 
la courbe, sera 
„ (” Q--p)n 4«yp 
^ L. («+f) 2 J ( ei + / , ) a 
Nommons cette différence on aura 
4 tf yp _ _ j\ p ¿'i* -f- p T 
0 + P )*--~ a ï— 4«y 2 4v 2 ' 
à cause que la petite ligne p , parcourue d’un mouvement unifor 
mément accéléré, est infiniment plus petite que la ligne ce parcourue 
dans le même temps d’un mouvement uniforme. 
Tel est le raisonnement de Newton, présenté de la manière la 
plus claire ; et le résultat que nous venons de trouver, s’accorde 
avec celui du corollaire II du problème cité, où il est visible que 
les lignes CF et FG sont ce que nous avons nommé et et y, et 
que la différence FG — Kl est ce que nous avons nommé S'. 
Maintenant, en prenant les abscisses x horizontales et les or 
données^ verticales et dirigées de bas en haut. Newton suppose