TROISIÈME PARTIE , CHAP. TV. 34i
que pour l’abscisse x + o, l’ordonnée exprimée en série, est
J" ~h Qo — Ro a — So 3 — S o 3 + etc., et il remarque que la partie
de la tangente qui répond à la partie o de l’axe, est ,
et que la flèche, c’est-à-dire, la partie de l’ordonnée comprise entre
la courbe et la tangente, est Ro a -f-So 3 -f- etc. En faisant o négatif,
on aura la flèche qui répond à la même partie de la tangente ,
prise de l’autre côté du point de contact, et qui sera, par consé
quent, Ro*— So 3 -f-etc.; et la différence des deux flèches sera
2S0 3 — etc. Or, il est visible que les quantités o/(x+Q‘),
Ro 3 4- S o 3 -f- etc. et 2S0 3 — etc. répondent à celles que nous ayons
nommées et, y et cf ; donc , la quantité ~~ , qui exprime le rapport
de la résistance à la gravité, deviendra, en divisant le haut et le
bas par o 4 ,
S^0+Q 2 )__,si/(T+Q a )
2 (R-fSo) 2 aR a ’
la quantité infiniment petite o s’évanouissant à côté de la quantité R.
C’est aussi le résultat trouvé par Newton dans l’exemple premier
du même problème.
Suivant notre notation, lorsque x devient x + o, y devient
o 2 o 3
y oj 1 ~ y" ~t“ H“ etc. j donc, comparant avec la série
de Newton, on a
Q
=y,
substituant ces valeurs dans la formule précédente, le rapport de
la résistance à la gravité deviendra —$ au lieu que
v » t/fC 1 4" y' a )1
nous l’avons trouvé ci-dessus (art. 17), — - v L ffa - J —-. D’ou
il suit que la solution de Newton est fautive.
Il est remarquable que si on substitue simplement j\ y', y"\
ou
dy d-y d 3 y
djc 3 dx' 13 dx 3
pour Q, —R, —S, on a un résultat exact : c’est ce
qui a fait croire aux Bernoulli qui ont découvert les premiers l’erreur
de Newton, et à tous ceux qui en ont parlé depuis, que cette
erreur venait de ce que Newton avait pris les termes de la série