544 THÉORIE DES FONCTIONS.
en prenant 6 et o positivement et négativement, ce qui revient à
vérifier ces équations indépendamment de la valeur de o , qui en
effet doit demeurer indéterminée, étant supposée très-petite.
La première équation donne, aux termes du troisième ordre
près, 6 et o étant du premier,
fl o t/i+'ÿ , r O -4- Q a ) O*
U ' 2Ii 3
Cette valeur étant substituée dans la seconde, on a, au quatrième
ordre près ,
gc +Q*) °1 + grp +Qÿ.° s _ Ro . . So >
2U a 2
et la comparaison des termes homogènes en o donne
(1-fQ 2 ) e.
R ÜT a y O m—m ^
De la première on lire u a = - ( ^ ^ > et cette valeur étant subs
tituée dans la seconde, on a le résultat de Newton,
r Sy/7+~Q 3
g aR a
Mais nous devons remarquer que ce dernier résultat étant tiré
de la comparaison des termes affectés de o 3 dans la transformée
de Féquation — = Rc^+So 3 ,ne saurait être exact, parce que le
premier membre de cette équation, qui est l’expression de la
flèche en temps, n’est lui-même exact qu’aux 6 3 près; de sorte
qu’à la rigueur il n’y a d’exact que le résultat R = ë ^ tire
de la comparaison des termes du second ordre. Pour avoir de cette
manière la valeur exacte de -, en la déduisant des termes affectés
g
de o 3 , il faudrait que l’expression de la flèche en 9 fut elle-même
exacte jusqu’aux ô 3 ; mais le terme qui devrait suivre n’etant
pas