TROISIEME PARTIE, CHAP. JY. 545 
pas donné immédiatement par les principes de la mécanique, on 
ne peut le trouver que par la loi de la dérivation, de la manière 
suivante. 
22. Puisque, suivant l’hypothèse de Newton (art. 19), x crois 
sant de o, j croît de Qo—Ro*—So 3 , etc., et que oy/i-j-Q»—~ 
ô , a 
et Ro*+ So 3 == ^ ( art. préc. ) , 0 étant l’accroissement du temps t, 
correspondant à l’accroissement o de l’abscisse oc ; il s’ensuit que t 
devenant t -f- 0, x devient 
et y devient 
Or, en rapportant à t les fonctions dérivées x', x", etc. ,7',/", etc., 
lorsque t devient t -f- 9 , x et jr deviennent en général 
x + x'B + x" — -4- x m -A= -f- etc., 
3 a.3 7 
y 4- y fi 4- f ^ +f" + etc. ; 
donc, comparant avec les formules précédentes , on a 
Vi+Q s ’ Vi+tÿ’ 
V*+Q*’ y Vi + Q* 
D’un autre côté, puisque x et j deviennent en même temps x -f- o, 
et j -f- Qo — Ro a — So 3 — etc. j on aura aussi 
O = x'B -f- x" ~ + x'" -f- CtC. J 
Qo — Ro*— So 3 —etc. —f S +/' ~ 
Donc, comme la flèche est exprimée en général par Ro 3 -f-So :5 -j-etc.; 
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