TROISIÈME PARTIE , CHAP. T. 555 
gnant par d la longueur totale du fil, moins la partie interceptée 
entre les deux poulies, qui est aussi donnée, l’équation de l’inex- 
tensibilité du fil donnerait 
\/ (x—¿») 2 +(s—c) 2 -f-\/(S—(ü—£)H- (£—y) 2 —dz=zO) 
et en représentant cette équation par f(x,y, z, y, £) = o, on 
aurait pareillement Tf' (x), Tf'(y), Tf' (z) pour les forces qui 
tireraient le corps M suivant les coordonnées x, y, z, et TP ( £), 
TP ( v) ), Tf ' ( £ ) pour celles qui tireraient le corps N suivant les 
coordonnées Ç, y , 
Enfin, si on supposait que le fil auquel est attaché le corps M 
après avoir passé sur la première poulie fixe, repassât sur le môme 
corps M, et de là sur la même poulie, et de nouveau sur le corps 
et sur la poulie à plusieurs reprises , de manière qu’il y eût m 
' cordons entre le corps et la poulie ; qu’ensuite le fil, en quittant 
cette poulie , passât sur la seconde poulie fixe , et de là sur le corps 
N , en faisant aussi plusieurs tours entre ce corps et la même pou 
lie avant d’être attaché fixement au corps N, de manière qu’il y eût 
n cordons entre ce corps et la poulie ; comme la tension T est la 
même dans toute l’étendue du fil, le corps M étant tiré par m cordons, 
serait tiré vers la première poulie par une force égale à 772T, et 
le corps N serait tiré vers la seconde poulie par une force égale 
à tzN. Or, il est clair que dans ce cas l’équation qui renferme la 
condition de l’inextensibilité du fil serait 
m\/ {x -ay-f- (y—¿OM'O— C Y~f- 11 V«OM-O»—+ (X—yT—d—o , 
en désignant toujours par d la longueur totale du fil, moins la lon 
gueur interceptée entre les deux poulies ; et il est facile de voir 
qu’en représentant cette équation par f(x, y, z, g, y, £) o, on 
aurait aussi pour les forces qui tireraient le corps M suivante, y, z, 
et le corps N suivant g, , £ les mêmes expressions que ci- 
dessus Tf'(x), Tf' (y ), Tf' (z), Tf' (§), Tf' (»), Tf' (£). 
Si on suppose que P et Q soient les forces qui tirent les corps 
M et N vers les deux poulies fixes, on aura P=mT et Q=nT • donc 
puisque m et n doivent être des nombres entiers, si les quantités 
P et Q sont commensurables, il faudra prendre T pour leur com- 
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