556 THÉORIE DES FONCTIONS.
suivant une certaine direction ; or, toutes ces forces peuvent être
aussi produites par la tension d’un meme fil qui passerait successi
vement et à plusieurs reprises, sur les mêmes corps, et sur des
poulies fixes.
Enfin, s’il y avait entre les mêmes coordonnées une seconde
équation de condition représentée par
>0 £> x > y J z) = o ,
il en résulterait d’autres forces exprimées par W (ûc), T#' {y) ,
(z) pour le premier corps , par Y& (g), Y& (»), ***<&' (() pour
le second corps , et par Ÿ®'(x), TO'(y), T^'(z) pour le troisième,
et suivant les directions des mêmes coordonnées, le coefficient 'F
étant indéterminé comme le coefficient H; et ainsi de suite , s’il y
avait un plus grand nombre d’équations de condition.
3o. On doit conclure de là en général, que les forces qui peuvent
résulter de l’action mutuelle des corps d’un système donné , se
déduisent directement des équations de condition qui doivent avoir
lieu entre les coordonnées des différens corps du système, en pre
nant les fonctions primes des fonctions qui sont nulies en vertu
de ces équations. Les fonctions primes de la même fonction, prises
par rapport aux différentes coordonnées, sont toujours propor
tionnelles aux forces qui agissent suivant ces coordonnées , et qui
dépendent de la condition exprimée par cette fonction.
J’étais déjà arrivé à un résultat semblable dans la Mécanique
analytique, en partant du principe général des vitesses virtuelles ;
et en effet, ce principe est renfermé dans le résultat que nous
venons de trouver. Car il est évident que si plusieurs forces ap
pliquées à un système de corps sont en équilibre, elles doivent
être égales et directement opposées à celles qui résultent de leur
action mutuelle.
Soient X, Y, Z les forces appliquées à l’un des corps suivant
les directions des coordonnées x, y, z prolongées, S , T, 2 les
forces appliquées à un autre corps suivant le prolongement de
ses coordonnées g , n, £, et X, Y, Z les forces appliquées à un
troisième corps suivant le prolongement de ses coordonnées x ? y,Zj
