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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE YL 
De la loi du mouvement du centre de gravité. De la loi des 
aires dans la rotation autour d'un axe fixe , ou d'un seul 
point fixe, ou autour du centre de gravité dans les systèmes 
libres. 
3i. Nous venons de donner la manière de déterminer les forces 
qui peuvent résulter de Faction mutuelle des corps dans un sys 
tème quelconque, et qui doivent être ajoutées aux autres forces 
dans les équations de l’article i5, pour avoir les équations corn- 
plettes du mouvement du système. Quoique les équations de con 
dition F {oc,y, z, ?, >1, £••■) = ° > ® O, jr, *,?,*,£...) = o, etc. 
qui donnent naissance à ces forces , dépendent des circonstances 
particulières de chaque- problème, il y a néanmoins des cas gé 
néraux qui méritent d’être examinés, parce qu’ils offrent des résultats 
remarquables. 
Le premier de ces cas est celui où les conditions du système 
sont indépendantes de l’origine des abscisses oc, Ç, etc., et où les 
fonctions désignées par les caractéristiques F, $, etc. ne contiennent 
que les différences Ç — x, x— oc, etc, des abscisses. Alors, il 
est évident que si on augmente chacune des variables x, Ç, etc. 
d’une même quantité i, cette quantité disparaîtra d’elle-même des 
fonctions dont il s’agit. Or, en substituant ¿r-f- i, f + i, etc., à la 
place de x, g, etc. dans la fonction F {oc, y , z, Ç, m elle 
devient, par le développement, 
g, 7i, Ç...) + î[F (jc)-f-F'(Ç) + etc.]+etc. 
Donc, on aura nécessairement l’équation du premier ordre 
F 7 (#) + F' (Ç) -f- etc. = o.